目的

以已知數據輔助做出更準確的決策。

使用情境

在做風險管理、預測和決策制訂時，可以用來評估不確定性與可能性。

錯誤使用的風險

忽視未量化的部分與低機率但影響劇烈的黑天鵝事件。

延伸細節

機率思考其實早就內建在人的身上，人類擅長將過往的經驗轉化成捷思法（Heuristic），在危急時刻可以快速根據以前的經驗做行動。

但在機率上還是有一些不那麼直覺的算法，針對這些特殊情況，至少要能停下來考慮更多的因素，否則可能聰明反被聰明誤。

以下是不那麼直覺、容易混淆的例子：

• 貝式思維
• 如果不是常態分佈
• 因果與相關性的不同
• 均值回歸
• 黑天鵝

貝式思維

貝式思維是條件機率的一種變型，在思考時不那麼直覺，容易受到誤導。

最有名的就是傳染病要不要普篩的問題：

假設我們要對一個傳染病進行普篩，這個疾病檢測的試劑已經到了 99.99% 的準確率。

如果今天你不幸被檢驗結果為陽性，請問你確切得到這個傳染病的機率是多少？

在直覺的思考下，我們會覺得在準確率是 99.99% 的陽姓檢驗結果就代表 99.99% 的可能性是陽性。

但實際上，我們還需要考慮疾病普及率，如果疾病的普及率是 0.01%，也就是 1 萬人會有 1 個人是真陽性。在 99.99% 的高準確率下，這位患者有 99.99% 的機率會被驗出陽性；但剩下沒病的 9,999 人，在 0.01% 試劑的誤判率下，期望值有 0.9999 人（也就是 1 人）會被驗出偽陽性。

所以對 10,000 人進行普及率 0.01%、試劑準確率 99.99% 的疾病進行普篩，最後的結果就是 2 人被驗出陽性，1 個是真正的陽性、1 個是偽陽性，所以被試劑驗出陽性的人只有 50% 的機率是真正的陽性。更別說普及率越低或是試劑準確率越低的情況，偽陽性的數量只會造成更多的恐慌和資源浪費，沒有太大的幫助。

如果不是常態分佈

在統計裡面，最為人所知就是常態分佈，也就是所謂的鐘型曲線。我們可以用這樣的常態分佈去估算極端值出現的機率，看落在幾個標準差之外。但萬一今天測量的分佈不是常態分佈，我們已知的做法就會失效。甚至看起來很像鐘型曲線的肥尾曲線，更容易讓我們對極端情況的出現機率有嚴重的誤判。

來自 wikipedia: https://en.wikipedia.org/wiki/Fat-tailed_distribution

因果關係與相關性的不同

我們常常會從經驗中去學習因果關係，以便我們對結果分析歸因，調整未來的行為。但你發現的因果關係是真的因果關係嗎？

有些事情可能只是有正相關性，但沒有因果關係。舉個顯而易見的例子，在夏天的時候，我們可以從數據上觀察到冰淇淋的銷量和溺水的人數都變高了，但我們不能就此推斷吃冰淇淋有提高溺水的風險。明顯邏輯謬誤的例子我們一眼就能看穿，但如果是沒那麼明顯的例子呢？

最簡單的驗證方式就是做雙向的驗證，把兩件事的先後順序顛倒，如果兩個方向都通就是有相關性，而不是有因果關係。

均值回歸

在正常的分佈下，當偏離均值的狀況發生時，下一個時間點都有很高的機會會出現均值回歸，像是股市的回檔、疾病的迴光返照、甚至是體重的回檔。所以當你在處理一個極端事件時，要特別注意究竟是自己的解決方法有效，還是只是均值回歸帶來的效益。

要真正判斷不是均值回歸的影響，你必須要有對照組來做比較。

黑天鵝

就算你的機率算得再好，還是有無法預料到、低機率、高傷害的「黑天鵝事件」。

我們從《反脆弱 Antifragile》一書中學到：與其預測，我們應該用「準備」來代替。我們必須做到：

• 不冒有致命性的風險
• 發展韌性，有能力從失敗中學習並重新振作